Hola Emilio, tenía entendido que se puede vincular de la forma que haces pero en https://hub.docker.com/.
No tengo idea de si se puede vincular a gitlab para luego hacer los pull o push de las imagenes, en cambio en hub docker se que si, es más las imagenes oficiales de los soft mas conocidos están allí.
Te dejo unos ejemplos, https://hub.docker.com/_/postgres https://hub.docker.com/_/php
Tengo entendido que las imágenes de docker las podés subir a un registry siendo Docker Hub la más utilizada. Pero también podés levantar tu propio registry de imágenes.
Por otra parte toda la gestión de los archivos que utilizas para construir y correr tu infraestructura en Docker la manejas con un sistema de control de versiones como Git (De hecho el SIU lo tiene así: https://github.com/SIU-Toba/docker-guarani). Cada vez que modificas un DockerFile, un docker-compose.yml o un script que corre tu containger lo podés commitear y si utilizás un sistema de CI/CD como Jenkins podés automatizar el build y el testeo de las imágenes Docker.
Yo estoy empezando con Docker también quizás hay algo que se me pasa.
Nosotros estamos empezando con docker también. Si bien no usamos gitlab, tenemos un registry local para testing y como no está expuesto en internet, tuvimos que configurar los clientes docker para que acepten un certificado ssl interno. Quizás esté pasando lo mismo en tu caso.
Probá configurar esto en el host que quiere hacer el docker push:
Van las instrucciones para hacer andar un gitlab como repositorio de contenedores docker
https://github.com/vipin-k/How-to-setup-Gitlab-Private-Registry-Docker/blob/master/installation-steps
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Docker Lab Server
instalar base con ssh unicamente
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nano /etc/network/interfaces
# poner ip fija
nano /etc/hosts
# poner nombre con dominio a la ip anterior (gitlab.tur)
reboot
#ingresar por putty